By Oliver Gloor, Christoph Richard, Manfred Wolff

ISBN-10: 3034887817

ISBN-13: 9783034887816

ISBN-10: 3764359668

ISBN-13: 9783764359669

Analysis Alive bietet einen neuen, anschaulichen und interaktiven Zugang zur research. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Physik, Informatik und der Ingenieurwissenschaften sowie an Lehrerinnen und Lehrer der gymnasialen Oberstufe. Buch und CD-ROM bilden bei Analysis Alive eine Einheit: Das Buch deckt den Stoffumfang etwa eines Studienjahres ab und eignet sich sowohl als unterrichtsbegleitendes Lehrmittel als auch zum Selbststudium. Eine Zusammenfassung der wesentlichen Inhalte am Ende jedes Abschnitts erleichtern den Studierenden die Übersicht über das Erlernte. Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben, viele davon mit Lösungen, und ein umfassendes Stichwortregister runden das Buch ab. Die mitgelieferte CD, welche ohne weitere software program und spezielle Kenntnisse eingesetzt werden kann, enthält eine Fülle von Grafiken und Animationen zur Veranschaulichung der abstrakten mathematischen Begriffe. Darüber hinaus weighted down eine Vielzahl von vorbereiteten Beispielen zum selbständigen und interaktiven Experimentieren ein; dafür benötigt guy im Hintergrund die software program Maple, welche im Buchhandel erhältlich ist.

Hardware- / Software-Voraussetzungen: laptop mit home windows / Macintosh: sixteen MB RAM, keine zusätzliche software program nötig. Unix / Linux: software program Maple

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Bernard R. Gelbaum's Theorems and Counterexamples in Mathematics (Problem Books PDF

This article is meant to supply graduate and complicated undergraduate scholars in addition to the final mathematical public with a contemporary therapy of assorted theorems and examples in arithmetic. a gently prepared mix of theorems, examples, routines, tricks and discussions sharpens and highlights the various primary elements of the subject material, and constitutes a rounding out and elaboration of the normal elements of algebra, research, geometry, common sense, likelihood, set thought, and topology.

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F) Offensichtlich gilt f) fur x = 0 oder y = O. Sei also 0 < x, y. (I) Wir zeigen zunachst: x 2 = y2 gilt genau dann, wenn x = y gilt. Beweis: 1st x = y, so ist naturlich x 2 = y2. Sei umgekehrt x 2 = y2. Dann ist 0 = y2 _ x 2 = (y + x)(y - x). Wegen 0 < x, y ist 0 < y + x nach (OA 1). Also erhalten Sie y - x = 0 nach Division durch (y + x), also x = y. (II) (i) Sei 0 < x < y. Dann ist nach (OA 2) 0 < x 2 :::; yx und 0 < yx :::; y2, also mit (0 3) 0 < x 2 :::; y2. Wegen (I) ergibt sich hieraus 0 < x 2 < y2.

I) Wir zeigen zunachst: x 2 = y2 gilt genau dann, wenn x = y gilt. Beweis: 1st x = y, so ist naturlich x 2 = y2. Sei umgekehrt x 2 = y2. Dann ist 0 = y2 _ x 2 = (y + x)(y - x). Wegen 0 < x, y ist 0 < y + x nach (OA 1). Also erhalten Sie y - x = 0 nach Division durch (y + x), also x = y. (II) (i) Sei 0 < x < y. Dann ist nach (OA 2) 0 < x 2 :::; yx und 0 < yx :::; y2, also mit (0 3) 0 < x 2 :::; y2. Wegen (I) ergibt sich hieraus 0 < x 2 < y2. (ii) Sei x 2 < y2. Dann ist 0 < y2 - x 2 = (y + x)(y - x).

Der Induktionsschritt wird oft auch so formuliert: Fur n 2: no sei g(n + 1) = F(n, g(n)). Diese zweite zu der in der Definition v611ig aquivalente Formulierung ist in der Mathematik auch ublich. Fur manche Computeralgebra-Systeme ist die erste Formulierung geeigneter. • Aufgaben: In den obigen Beispielen fur Potenzen, Summen und Produkte sind stets M = 1R und no = o. 1. Zeigen Sie, daB im ersten Beispiel s = 1 und F(n, y) = y . x ist (x E 1R war fest gewahlt). 2. Zeigen Sie, daB im zweiten Beispiel s = ao und F(n, y) = y + an ist (n 1-+ an war fest gewahlt).

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Analysis Alive: Ein interaktiver Mathematik-Kurs by Oliver Gloor, Christoph Richard, Manfred Wolff


by David
4.4

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